Итак, те, кто считает, что идеи существуют и что они
числа, пытаются, правда, вынося каждое за пределы
множества и принимая его за нечто единое, так или иначе
показать, почему оно существует; но так как их доводы
лишены убедительности и несостоятельны, то и числу
нельзя - по крайней мере на этом основании - приписывать
[обособленное] существование. Пифагорейцы же, видя в
чувственно воспринимаемых телах много свойств, имеющихся
у чисел, объявили вещи числами, но не существующими
отдельно, а такими, из которых состоят вещи. А почему
же? Потому что свойства чисел имеются в гармонии звуков,
в строении неба и во многом другом. Однако те, кто
принимает одно только математическое число, не могут,
исходя из своих предпосылок, утверждать что-либо
подобное, потому и было сказано что науки не будут иметь
своим предметом такие вещи . Мы же утверждаем, что науки
о них имеются, как мы это сказали раньше. Ясно также,
что математические предметы не существуют отдельно; если
бы они существовали отдельно, то их свойства не были бы
присущи телам. Пифагорейцы, стало быть, в этом отношении
не заслуживают упрека; однако так как они из чисел
делают природные тела, из неимеющего тяжести и легкости
- имеющее тяжесть и легкость, то кажется, что они
говорят о другом небе и о других телах, а не о
чувственно воспринимаемых. А те, кто признает отдельное
существование числа предполагают, что числа существуют,
и притом отдельно (и точно так же геометрические
величины), на том основании, что аксиомы, мол, не
приложимы к чувственно воспринимаемым вещам, хотя эти
математические положения истинны и "ласкают душу". Таким
образом, ясно, что учение, противоположное этому ,
должно утверждать нечто обратное, и тем, кто так говорит
, следует устранить только что указанное затруднение -
почему, в то время как числа вовсе не находятся в
чувственно воспринимаемых вещах, их свойства присущи
чувственно воспринимаемым вещам.
Некоторые же , на том основании, что точка есть предел
и край линии, линия - плоскости, плоскость - тела,
полагают, что необходимо должны существовать такого рода
сущности. Следует поэтому посмотреть, не слишком ли слаб
этот довод. В самом деле, края не сущности, а скорее
пределы (так как для хождения и вообще для движения
имеется какой-то предел, то получается, что и они должны
быть определенным нечто и некоторой сущностью. Но это
нелепо). Не говоря уже о том, что даже если бы они были
сущностями, все они были бы сущностями данных чувственно
воспринимаемых вещей (ибо приводимый довод относился к
этим вещам); так на каком основании будут они
существовать отдельно?
Кроме того, относительно всякого числа и математических
предметов человек не слишком уступчивый подделал бы
выяснить то обстоятельство, что здесь нет никакой связи
между предшествующим и последующим если у числа нет
[отдельного] существования, то для тех, кто признает
истинно сущими одни лишь математические предметы,
величины все же будут существовать, и если бы не было
этих последних, то все же будут существовать душа и
чувственно воспринимаемые тела; но природа, как это
видно из ее явлений, не так бессвязна, как плохая
трагедия. Что же касается тех, кто признает идеи то они,
правда, избавлены от этого упрека, ибо они считают
[пространственные] величины состоящими из материи и
числа (из двоицы - линии, из троицы, пожалуй, плоскости,
из четверицы или из других чисел - разницы здесь никакой
- твердые тела); но будут ли эти величины идеи, каким
образом они существуют и что они дают вещам? Ведь как и
математические предметы, они ничего им не дают. Да и нет
о таких величинах ни одного математического положения,
если только не хотеть приводить математические предметы
в движение или создавать о них какие-то особые учения .
Но правда, не трудно, принимая какие угодно
предположения, без умолку распространяться о них. Итак,
эти [философы] ошибаются указанным образом, стремясь
объединить с идеями математические предметы. А те, кто
впервые придумал два рода чисел - число-эйдос и число
математическое, - не разъяснили и не могли бы
разъяснить, каким образом и откуда именно возникает
математическое число. Дело в том, что они ставят его в
промежутке между эйдетическим и чувственно
воспринимаемым числом. Ведь если оно получается из
большого и малого, то оно будет тождественно числу-идее
(а он пространственные величины выводит из некоторого
другого малого и большого) ; указать же некоторое другое
[большое и малое] - значит указать, что элементов
имеется больше; и если начало каждого из этих двух родов
чисел есть некоторое единое, то единое будет чем-то
общим этим [двум единым], и тогда надо выяснить, каким
образом оно становится и этим множеством; в то же время
по этому учению число не может возникнуть иначе как из
единого и из неопределенной двоицы.
Все это лишено основания и находится в противоречии с
самим собой и со здравым смыслом и походит на ту
"словесную канитель", о которой говорит Симонид ;
получается такая же словесная канитель, как у рабов,
когда они не могут сказать ничего здравого. И кажется,
что самые элементы - большое и малое - вопиют, словно их
тащат насильно: они не могут ведь никоим образом
Пирамида