если существуют, то как именно. После этого надо
отдельно рассмотреть сами идеи - в общих чертах и лишь
насколько этого требует обычай: ведь многое было
говорено и в доступных всем сочинениях . А за этим
разбором должно приступить к более пространному
рассуждению, чтобы выяснить, суть ли числа и идеи
сущности и начала существующего. Это остается третьим
рассмотрением после рассмотрения идей.
Если же существуют математические предметы, то
необходимо, чтобы они либо находились в чувственно
воспринимаемом, как утверждают некоторые, либо
существовали отдельно от чувственно воспринимаемого
(некоторые говорят и так) а если они не существуют ни
тем ни другим образом, то они либо вообще не существуют,
либо существуют иным способом. В последнем случае, таким
образом, спор у нас будет не о том, существуют ли они, а
о том, каким образом они существуют.
ГЛАВА ВТОРАЯ
Что математические предметы не могут находиться по
крайней мере в чувственно воспринимаемом и что такое
рассуждение не более как вымысел,- об этом уже сказано
при рассмотрении затруднений а именно что находиться в
одном и том же месте два тела не могут и, кроме того,
что на таком же основании другие способности и сущности
(physeis) тоже должны были бы находиться в чувственно
воспринимаемом, и ни одна из них - отдельно . Итак, об
этом было сказано раньше. Но кроме того, очевидно, что
[в таком случае] нельзя было бы разделить какое бы то ни
было тело: ведь [при делении его] оно должно разделиться
на плоскости, плоскость - на линии, а линии - на точки,
а потому если разделить точку невозможно, то и линию
тоже нельзя, а если ее нельзя, то и все остальное. Какая
же разница, будут ли эти [чувственно воспринимаемые]
линии и точки такими, [неделимыми] сущностями или же
сами они не [таковы], но в них находятся такие сущности.
Ведь получится одно и то же, потому что математические
предметы будут делиться, если делятся чувственно
воспринимаемые, или уж не будут делиться и чувственно
воспринимаемые.
С другой стороны, невозможно и то, чтобы такие сущности
существовали отдельно. Ведь если помимо чувственно
воспринимаемых тел будут существовать другие тела,
отдельные от них и предшествующие чувственно
воспринимаемым, то ясно, что и помимо [чувственно
воспринимаемых] плоскостей должны иметься и другие
плоскости, отдельные [от первых], и так же точки и линии
- на том же основании. А если существуют они, то опять-
таки помимо плоскостей, линий и точек математического
тела будут отдельно от них существовать другие (ибо
несоставное предшествует составному; и если чувственно
воспринимаемым телам предшествуют не воспринимаемые
чувствами, то на том же основании и плоскостям,
находящимся в неподвижных [математических] телах, будут
предшествовать плоскости, существующие сами по себе; и
значит, они будут иными плоскостями и линиями, чем те,
которые существуют вместе с отделенными телами: эти
последние - вместе с математическими телами, а
упомянутые выше предшествуют математическим телам).
Затем, у этих, [предшествующих] , плоскостей будут
линии, которым - на том же самом основании - по
необходимости будут предшествовать другие линии и точки;
и точкам, имеющимся в этих предшествующих линиях, должны
предшествовать другие точки, по отношению к которым
других предшествующих уже нет. Таким образом, получается
нелепое нагромождение. В самом деле, получается, что
помимо чувственно воспринимаемых имеются тела одного
рода, помимо чувственно воспринимаемых плоскостей -
плоскости трех родов (это плоскости, существующие помимо
чувственно воспринимаемых, те, что в математических
телах, и те, что имеются помимо находящихся в этих
телах), линии - четырех родов, точки - пяти родов . Так
какие же из них будут исследовать математические науки?
Конечно, не те плоскости, линии и точки, которые
находятся в неподвижном [математическом] теле: ведь
наука всегда занимается тем, что первее . И то же самое
можно сказать о числах: помимо каждого рода точек будут
отличные от них единицы, равно как и помимо каждого рода
чувственно воспринимаемых вещей, и затем - помимо
умопостигаемого, так что будут бесчисленные роды
математических чисел.
Далее, как можно разрешить те сомнения, которых мы
касались уже при рассмотрении затруднений? А именно
предмет учения о небесных светилах будет подобным же
образом находиться вне чувственно воспринимаемого, как и
предмет геометрии; по как это возможно для неба и его
частей или для чего бы то ни было другого, чему присуще
движение? И подобным образом в оптике и учении о
гармонии, а именно, голос и зрение окажутся вне
чувственно воспринимаемого и единичного, так что
очевидно, что и другие восприятия и другие предметы
восприятия - тоже. Почему, в самом деле, одни скорее,
нежели другие? Но если так, то [вне чувственно
воспринимаемого] будут и живые существа, раз [вне его] и
Пирамида