Таковы по необходимости единственные способы, какими
могут существовать числа. И можно сказать, что из тех,
кто признает единое началом, сущностью и элементом всего
и выводит число из этого единого и чего-то еще , каждый
указал на какой-нибудь из этих способов, за исключением
только того, что никакие единицы не сопоставимы друг с
другом. И это вполне естественно: ведь не может быть
никакого еще другого способа, кроме указанных. Так вот,
одни утверждают, что числа существуют обоих родов: одно
из них, которое содержит "предшествующее" и
"последующее",-это идеи, а другое-математическое, помимо
идей и чувственно воспринимаемых вещей, и оба этих рода
существуют отдельно от чувственно воспринимаемых вещей.
Другие же утверждают, что только математическое число
есть первое из существующего, отделенное от чувственно
воспринимаемых вещей. Равным образом пифагорейцы
признают одно - математическое - число, только не
отделенное; они утверждают, что чувственно
воспринимаемые сущности состоят из такого числа, а
именно все небо образовано из чисел, но не составленных
из [отвлеченных] единиц; единицы, по их мнению, имеют
[пространственную] величину. Но как возникла величина у
первого единого, это, по-видимому, вызывает затруднения
у них.
Еще один говорит, что существует только первый род
чисел как чисел-эйдосов, а некоторые считают, что именно
математические числа и есть эти числа.
И подобным же образом рассматриваются линии, плоскости
и тела. А именно: одни различают математические
[величины] и те, которые образуются вслед
за идеями а из рассуждающих иначе одни признают
математические предметы и в математическом смысле, те
именно, кто не делает идеи числами и отрицает
существование идей; другие же признают математические
предметы, но не в математическом смысле: по их мнению,
не всякая величина делится на величины и не любые
единицы образуют двойку. А что числа состоят из единиц,
это, за исключением одних лишь пифагорейцев, утверждают
все, кто считает единое элементом и началом
существующего. Пифагорейцы же, как сказано раньше ,
утверждают, что числа имеют [пространственную] величину.
Таким образом, из сказанного ясно, сколь различным
образом можно говорить о числах, а также что все
высказанные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все
они несостоятельны, только одни, быть может, в большей
мере, нежели другие.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Итак, прежде всего надо рассмотреть, сопоставимы ли
единицы или несопоставимы, и если несопоставимы, то
каким из двух разобранных нами способов. Ведь, с одной
стороны, возможно, что ни одна единица не сопоставима ни
с какой другой, а с другой стороны, что единицы,
входящие в самое-по-себе-двойку, не сопоставимы с
единицами, входящими в самое-по-себе-тройку, и что,
таким образом, несопоставимы друг с другом единицы,
находящиеся в каждом первом числе.
Если все единицы сопоставимы и неразличимы, то
получается математическое число, и только оно одно, и в
таком случае идеи быть [такими] числами не могут. В
самом деле, какое же это будет число - сам-по-себе-
человек или само-по-себе-живое существо или какой-либо
другой из эйдосов? Ведь идея каждого предмета одна,
например, идея самого-по-себе-человека - одна, и другая
- идея самого-по-себе-живого существа - тоже одна. Между
тем чисел, подобных друг другу и неразличимых,-
беспредельное множество, и потому вот эта тройка
нисколько не больше сам-по-себе-человек, чем любая
другая . Если же идеи не числа, то они вообще не могут
быть. В самом деле, из каких начал будут происходить
идеи? Число, [говорят], получается из единого и из
неопределенной двоицы , и их принимают за начала и
элементы числа, но расположить идеи нельзя ни раньше
чисел, ни позже их.
Если же единицы несопоставимы, и несопоставимы таким
образом, что ни одну нельзя сопоставить ни с какой
другой, то это число не может быть ни математическим
(ведь математическое число состоит из неразличимых
единиц, и то, что доказывается относительно его,
подходит к нему как именно такому), ни числом-эйдосом. В
этом случае первая двойка не будет получаться из единого
и неопределенной двоицы, а затем и так называемый
числовой ряд - двойка, тройка, четверка: ведь единицы,
содержащиеся в первой двойке, возникают вместе - либо из
неравного, как считает тот, кто первый сказал это (ибо
они возникли по уравнении [неравного]), либо как-то
иначе,-так как если одна единица будет предшествовать
другой, то она будет предшествовать и той двойке,
которая состоит из этих единиц, ибо когда одно есть
предшествующее, Другое - последующее тогда состоящее из
них также будет предшествующим по отношению к одному и
последующим по отношению к другому .
Далее, так как само-по-себе-"одно" - первое, затем
Пирамида