равной им, можно создать две новые совершенно самодостаточные системы геометрии.
Притом у нас нет никакого способа определить, какая из этих трех систем соответствует
действительности.
Могу проиллюстрировать это простой аналогией. Мы привыкли говорить: «Мы едем из
Франции в Китай», эта форма выражения подразумевает, что эти страны неподвижны, а
мы подвижны. Но то же самое можно выразить, сказав, что Франция покинула нас, и к
нам пришел Китай. В любом случае здесь не может подразумеваться абсолютное движе-
ние, поскольку движение Земли через пространство не принимается в расчет. Мы
безоговорочно используем принятое понятие «покой», зная, что в действительности его не
существует. Когда я говорю, что стул, на котором я сижу, оставался неподвижным в
течение последнего часа, я подразумеваю всего лишь неподвижность относительно меня и
моего дома. В действительности же вращение Земли перенесло его более чем на тысячу
миль, а движение Земли — на семьдесят тысяч миль от его первоначального положения.
От любого утверждения можно ожидать только его соответствия набору предположений,
которые, как мы прекрасно знаем, являются ложными и произвольными.
Те, кто не исследовал сущность доказательств, обычно воображают, что опыт является
критерием, по которому можно определить истинное из возможных символических
представлений природы. Они предполагают, что эвклидова геометрия согласована с
природой, поскольку фактические измерения внутренних углов треугольника
подтверждают равенство их суммы сумме двух прямых углов, по этой причине и Евклид
счел верными свои теоретические рассмотрения. Но при этом не учитывается то, что сами
инструменты, используемые для измерений, соответствуют принципам эвклидовой
геометрии. Другими словами, десять ярдов отмеряются куском дерева, о котором в
действительности известно лишь то, что его длина является одной десятой тех
отмеряемых десяти ярдов.
Это заблуждение очевидно. Путем простейших размышлений выясняется, что наши
результаты зависят от разнообразных условий. Если мы поинтересуемся: «Какова длина
столбика ртути в термометре?», можно ответить только то, что она зависит от
температуры инструмента. Фактически мы измеряем температуру по разнице
коэффициентов теплового расширения двух субстанций, стекла и ртути.
Опять же, величина деления шкалы термометра зависит от температуры кипения воды,
которая не является постоянной. Она зависит от давления земной атмосферы, которое
может изменяться (в зависимости от времени и места) более чем на двадцать процентов.
Большинство людей, говорящих о «научной точности», просто не знает таких
элементарных фактов.
Однако надо сказать, что, определив ярд как длину определенного бруска, хранящегося на
Монетном дворе в Лондоне при определенной температуре и давлении, мы получаем
возможность измерить длину других объектов путем их прямого или опосредованного
сравнения с этим стандартом. Этот грубый и доступный способ является в некоторой сте-
пени верным. Но если вдруг размеры всех вещей увеличатся или уменьшатся в два раза,
мы не узнаем об этом. Подобные рассуждения применимы и ко всем прочим так
называемым законам природы. Нет никаких способов выяснить даже то, какое из двух
событий произошло раньше другого.
Давайте рассмотрим пример. Хорошо известно, что солнечному свету нужно примерно
восемь минут, чтобы достичь Земли, поэтому одновременные* события на этих двух
небесных телах покажутся разделенными по времени на эти восемь минут. С позиции
математики аналогичное расхождение теоретически существует даже в том случае, когда
рассматриваемые два тела** отдалены друг от друга всего на
* При ближайшем рассмотрении одновременность вообще является бессмысленным
понятием. См. A. S. Eddington, SPACE,
TIME, AND GRAVITATION, с. 51.
** Я ударяю бильярдный шар, и он движется. И моя воля, и его движение имели причины,
задолго предшествующие действию. Я могу рассматривать мое действие и реакцию шара
как парные действия вечной Вселенной. Двигающаяся рука и шар представляют собой
часть некоторого состояния космоса, являющегося очевидным непосредственным
результатом предшествующего
состояния, и так далее назад до бесконечности. Так, моя Магическая Работа является
единственным элементом в цепочке причин и следствий, очевидно связанным с другой це-
почкой причин и следствий, которые приводят шар в движение. Поэтому я могу
рассматривать акт удара как причинно-следственный результат моей изначальной Воли
переместить шар, хотя очевидно, она предшествует его движению. Но в случае
Магической Работы цепочка причин и следствий не совсем аналогична. Я такой, какой я
есть, поскольку вынужден заниматься Магией, чтобы моя Воля стала преобладающей;
таким образом, причина моей Работы является также и причиной движения шара, и,
следовательно, нет причины, почему одно должно являться причиной другого. Полное
рассмотрение этого вопроса см. в
«МАГИИ в ТЕОРИИ и ПРАКТИКЕ».
Пока я писал все вышеизложенное, я познакомился с работой «Пространство, Время и
Гравитация» (SPACE, TIME, AND GRAVITATION), где приводятся похожие аргументы.
несколько ярдов. Современный анализ этих фактов показал невозможность определения
первичности события, поэтому утверждение, что удар кинжалом вызван раной, является
столь же доказуемым, как и противоположное. У Льюиса Кэрролла в «Алисе в
Зазеркалье» есть удивительная притча об этом явлении, и, к слову сказать, автор наполнил
эту книгу примерами философских парадоксов.
Теперь вернемся к нашему тексту: «Каждое число бесконечно». В действительности
определение числа как элемента математического континуума подходит для описания
вещей только в качестве номера такого-то в каталоге. Каждое число — это вещь в себе*,
обладающая бесчисленным множеством присущих ему свойств.
Давайте рассмотрим числа 8 и 9. 8 — это количество кубов со стороной в один дюйм,
помещающихся в кубе со стороной в два дюйма; 9 — это количество квадратов со сто-
роной в один дюйм, помещающихся в квадрате со стороной три дюйма. В этом смысле
между ними существует какое-то взаимное соответствие.
Прибавив 1 к 8, мы получим 9, так что мы можем определить единицу как обладающую
свойством трансформировать трехмерное расширение двух в двухмерное представление
трех. Но если прибавить единицу к 9, то единица является обладающей силой
трансформировать вышеупомянутое двухмерное представление трех в простой
прямоугольник со сторонами 5 и 2. Таким образом, единица обладает двумя абсолютно
разными качествами. Можем ли мы заключить из этого, что это не одна и та же единица?
Как описать единицу, как познать ее? Мы можем выяснить суть его воздействия на любое
отдельное число только посредством эксперимента. Закономерности его результатов не
оказываются особо существенными. Например, известно, что прибавление единицы
К сожалению, в понятиях о природе числа я не схожусь с уважаемым Бертраном
Расселом. всегда преобразует нечетное число в четное и наоборот; но фактически это
предел того, что можно предсказать.
Можно пойти далее и утверждать, что любое число обладает бесконечным разнообразием
способов преобразования любого другого числа, даже посредством простейшей операции
сложения. Также очевидно, что манипуляция с любыми двумя числами может привести к
тому, что ее результат будет несоизмерим с исходными числами. Понятия, полученные из
Скачать книгу [0.23 МБ]
Пирамида
